なすこの普通紙FFax

算数

虚数「i」についてちょこっと本を読んでみました。



虚数はおいておいて、不思議~な算数のヒミツ。

0.99999・・・という風に9がずーーーーっとどこまでも続く数字があります。
循環少数なので実数の仲間です。

さて問題(テレッ♪!)。0.99999・・・と1どちらが大きい数字ですか?

ちくちくちくちくちーーーーん!

正解は「同じ」です。



わたしは0.99999・・・<1だと考えていました。
でもこれ同じ数字なのです。

ではごく簡単に証明してみましょう。

s=0.99999・・・とします。
両辺にためしに1000掛けてみましょう。

1000s=999.99999・・・ですね。
この右辺999+sとできます。つまり、
1000s=999+sとなります。
sを移項します。
999s=999
わかりましたね。
s=1です。



ふしぎぃ~?



ちなみに循環小数は分数で表せます。
たとえば0.123123123・・・のように123が繰り返す場合
下記のようになります。
123/999

0.999・・・=1の証明のときと同じように考えるとこうなります。

s=0.123123123・・・として、
両辺に1000を掛けます。
1000s=123.123123123・・・=123+s
999s=123
s=123/999

s=0.2045620456・・・の場合は
両辺に100000掛けて
100000s=20456.20456・・・=20456+s
99999s=20456
s=20456/99999

→循環小数は循環部分を、循環部分の桁数分の9で割った分数に等しい

ふしぎぃ~!?
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by kusanaghimotoko | 2009-07-30 21:31 | ブーム

なすこ(Anastacia)だよ~。
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